Realizó estudios de Filología Clásica en la Universidad de Salamanca, donde estudió con la primera promoción de alumnos del maestro de la filología clásica española, Antonio Tovar. Se doctoró en Madrid a los 22 años con una tesis titulada Prosodia y métrica antiguas. En 1951 ejerció como profesor catedrático de instituto. En 1953 ocupó una cátedra de lenguas clásicas en Sevilla y en 1964 en Madrid, en la Universidad Complutense (UCM), hasta que la dictadura franquista lo separó de la cátedra madrileña en 1965 junto a Enrique Tierno Galván, José Luis López-Aranguren y Santiago Montero Díaz por prestar su apoyo a las protestas estudiantiles. José María Valverde y Antonio Tovar renunciaron a sus cátedras voluntariamente como protesta contra esta medida. A García Calvo su exilio lo llevó durante varios años a París, donde fue profesor en la Universidad de Lille y en el Collège de France. También trabajó como traductor para la editorial Ruedo Ibérico. En la capital francesa coordinó una Tertulia Política en el café La boule d'or del Barrio Latino. En 1976 fue restablecido en su cátedra, en la que permaneció hasta su jubilación en 1992. Es profesor emérito de la UCM.
Formó parte del Círculo Lingüístico de Madrid junto con Rafael Sánchez Ferlosio y Carlos Piera.
Como filólogo hizo importantes contribuciones a la lingüística general, la prehistórica o indoeuropea, la grecolatina y la del espofcont ("español oficial contemporáneo"). Su teoría general sobre el lenguaje aparece desarrollada en la trilogía formada por Del lenguaje, De la construcción (Del lenguaje II) y Del aparato (Del lenguaje III) y en los artículos recopilados en el volumen Hablando de lo que habla. Estudios de lenguaje (Premio Nacional de Ensayo de 1990). En 2009 se publicó su trilogía Elementos gramaticales, concebida como libro de texto para iniciar en la gramática a adolescentes.
Sus obras más destacadas en el ámbito del pensamiento son: Lecturas presocráticas, Lecturas presocráticas II. Razón común. Edición crítica, ordenación, traducción y comentario de los restos del libro de Heráclito, Contra el tiempo, De Dios y Contra la Realidad.Como poeta publicó, entre otras, Canciones y soliloquios, Más canciones y soliloquios, Del tren (83 notas o canciones), Libro de conjuros, Ramo de romances y baladas, Sermón de ser y no ser, Valorio 42 veces, Relato de amor o 4 canciones de amor perdido y el cínife. Es autor de varias piezas dramáticas como Ismena, Rey de una hora y Baraja del rey don Pedro (por la que recibió el Premio Nacional de Literatura Dramática de 1999).
También editó varias series de artículos y colaboraciones periodísticas que recogen diversos ataques contra aspectos de la sociedad actual, tales como Contra la Familia, Contra la Pareja, Contra la Paz, contra la Democracia, Análisis de la Sociedad del Bienestar, Noticias desde abajo y Que no, que no.
Por encargo del primer presidente de la Comunidad de Madrid, Joaquín Leguina, escribió el Himno de la Comunidad, por el precio simbólico de una peseta.
Fernando Savater fue en los setenta discípulo suyo y planeó elaborar con él una tesis doctoral, que nunca llevó a buen término. Sin embargo, en años posteriores sus posturas divergen radicalmente. Como escribe Savater en su autobiografía, «fue fundamental en mi devenir intelectual y moral encontrarle, no menos que luego despegarme de él».
Otros intelectuales españoles interesados en algún momento por el pensamiento de García Calvo son Félix de Azúa (quien tomó de él la expresión "medios de formación de masas" y le ha dedicado varias de sus obras poéticas) y Javier Marías. Se ha señalado también su influencia sobre los últimos libros del poeta Miguel Ángel Velasco.
En los últimos tiempos coordinaba una Tertulia Política que se celebra en el Ateneo de Madrid los miércoles a las 20.30 horas, en la Cacharrería, 2.ª zona (sala romántica).
La obra poética de García Calvo ha inspirado varias versiones musicales, como las de Amancio Prada o Chicho Sánchez Ferlosio.
Falleció el 1 de noviembre de 2012 en Zamora,
